2017
11.14

ティモシェンコは退屈な先生だった?

Category: 科学者伝
EERI から出ているハウスナー(G. W. Housner)のインタビュー記事(文献 1)では、ハウスナーが学生の時に直接教えを受けたティモシェンコ(S. P. Timoshenko)とフォン・カルマン(Theodore von Karman)の講義の様子が語られている。

以下がその部分(p.4 "Stephen Timoshenko : Made a Big Impression")で、インタビュアーは、スコット氏(Stanley Scott)である(拙訳と原文)。

ハウスナー : 教授たちの中で私が特に感銘を受けたのはティモシェンコでした。ティモシェンコはその頃ミシガン大学にいて、私は彼の講義を二つ取りました。一つは弾性論、もう一つは板とシェルの理論の講義でした。ティモシェンコと他の教授達とでは力量の差がはっきりしていました。

スコット : ティモシェンコといえば、アメリカ工学界、いやヨーロッパ工学界でも重領だったんですよね。

ハウスナー : ええ、ティモシェンコは大御所でした。彼は1920年代、ロシア革命後にアメリカにやって来てウエスティングハウス研究所で 2、3 年働いた後、ミシガン大学に移りました。

第二次大戦が終わるまでアナーバーにいて、その後スタンフォード大学に移り、そこに長く居ました。今 UC バークレーにいるポポフ(Egor Popov)は、ティモシェンコのスタンフォードでの博士課程の学生の一人でした。ティモシェンコはスタンフォードを退職後、スイスに戻って娘と暮らしました。

テイモシェンコはアメリカにかなり否定的な印象を持っていました。聞いた話では、ティモシェンコがアナーバーにいた頃に学生がやって来て彼の部屋をノックしたそうです。「どうぞ」と言うと、その学生は毛糸の帽子を被ったまま入ってきて、部屋の中でも帽子を取らなかった。それでティモシェンコは、自分は未開人と暮らしているという思いを強くしたようです。そしてそのような蟠りが消えることは無かったようです。

スコット : ティモシェンコの授業はどうでした?

ハウスナー : とても面白かったですよ。アナーパーの他の誰よりもその科目では徹底しているように見えました。その後カルテックではフォン・カルマンの講義を取りましたが、二人の違いは際立っていました。

ティモシェンコは「黒板の芸術家」とでも言えるような人でした。彼は教室にやって来て話をし、ずっとそれを黒板に書き付けました。何もかもがきっちりと完壁に進んで、ちょうど講義が終わる頃に黒板が埋め尽くされるのです。

それとは対照的に、フォン・カルマンが黒板に書くものは全く整理されていませんでした。後で分かったんですが、ティモシェンコのやり方は難しさを隠してしまったものでした。全てがすっきりしていたんです。

フォン・カルマンは難しいことの方に主眼を置いていました。フォン・カルマンの講義の方が私にとっては断然勉強になりました。彼は私たち学生に自分自身で課題を検討する術を教えてくれたわけですから。

Housner : The one professor who did make a big impression on me was Professor Stephen Timoshenko, who was then at Michigan, and I took a couple of courses from him. One was on the theory of elasticity, and the other the theory of plates and shells. It was clear that Timoshenko was of a different caliber from the others.

Scott : Timoshenko was a major figure in engineering in the U.S., and also in Europe, I believe.

Housner : Yes, he was a major figure. In the 1920s, after the Russian Revolution, he came over to the United States and got a job at the Westinghouse Research Laboratory for a few years, and then went to the University of Michigan.

He stayed at Ann Arbor until after World War II, and then he moved to Stanford University and was there for quite a number of years. Egor Popov, now at UC Berkeley, was one of his Ph.D. students at Stanford. When he retired from Stanford, he went back to Switzerland and lived with his daughter there,

Timoshenko had a very dim view of America. The word was that one winter day in Ann Arbor a student came to his office and knocked on the door. "Come in." The student came in wearing a stocking cap, which he did not take off when he entered. That episode seemed to have convinced Timoshenko he was in with barbarians, and he apparently never got over that feeling.

Scott : What were Timoshenko's classes like?

Housner : They were very interesting, and looked at the subject more rigorously than the others at Ann Arbor did. Later on, when I was at Caltech, I had a couple of courses from Theodore von Karman, and found the difference between the two really striking.

Timoshenko was what you would call a "blackboard artist." He came to class and talked, and all the time put it on the board. It all went neatly and perfectly, until just at the end of the hour he would get to the end of the board.

In contrast, what von Karman would put on the board was rather disorganized, I realized later that Timoshenko's approach was one in which he concealed the difficulties-everything he presented was smooth.

Whereas von Karman emphasized the difficulties. Intellectually, I was much more influenced by von Karman, who taught us more how to think about a subject on our own.

教壇に立つティモシェンコとフォン・カルマンにそれを聴くハウスナー。何とも豪華な光景である。。

ティモシェンコファンを自任する筆者にとって、上記のハウスナーの話は「半分ショック、半分納得」である。

半分ショックなのは、筆者がティモシェンコの講義を受けても、退屈するか理解できずに着いていけないかあるいはその両方と思われるからである。筆者は、全部を教え込まれる講義よりも、興味深い話を一つでも聴かせてくれる講義を好む方である。

半分納得なのは、あれだけ高度な内容の本を多く出しているくらいだから、講義もそりゃ進むだろうと思われるからである。ティモシェンコの本に目を通している時など、ティモシェンコは本当に一人だけだったのだろうかと思えてくることがある。少なく見積もっても ティモシェンコは10 人くらいいたと考えるのが自然である。まぁ、天才というのは常人とは桁がいくつも違うということなんだろうけど。。。


参考文献

  1. Earthquake Engineering Research Institute. Connections, the EERI Oral History Series : G. W. Housner, Stanley Scott interviewer 1997





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2017
11.05

強度と耐力

Category: 用語
「強度」と「耐力」という言葉は、なんだか似たようなかんじの言葉である。それぞれどういう意味で何が違うのだろうか?

正確な定義は指針などに出ているが、字面だけを見ても「その心」は分かりにくい。「その心」を知るには、規準や指針を作った人たちが書いたものを読んでみるのが参考になる。

例えば、「強度」については、小野薫、田中尚共著「建築物のリミットデザイン」に以下のような記述がある(第 3 章 材料安全率の追放)。

 我々が力学を知らない原始人である場合を想像した時、一本の橋についての強度の知識は「嘗て二人一緒に渡って折れた事があるから一人づつ渡ろう」とか「前に二人で渡った時折れたからもう少し太い橋をかけよう」とかいう経験であろう。その場合橋の強度は「二人乗ったら折れるが一人なら大丈夫」という荷重の大きさで認識し、応力の大きさについての知識は全然持っていない。

このように構造物の強さを乗せうる荷重によって計るという極めて素朴な考え方は材料力学や弾性学の絢爛たる力学体系の発展の陰にかくれて現在殆んど忘れ去られている。

 然しながら構造物の強度を支持しうる荷重の大きさで計るという考え方は、素朴なだけに明快に材料安全率による現行設計法の不合理さを曝露すると共に、終局荷重設計法(ultimate load design)の合理性を主張するだろう。

材料安全率に基づく許容応力度設計というモノサシを使うなら、材料の引張試験や圧縮試験を行ってその試験結果に基づいて強度を決めればよい。だが、「材料強度=建物の強度」であるかというと、そうではないだろうというのが上記の部分の言わんとするところである。

建物の強さとは材料レベルの話ではなくて、部材レベル以上の話であるはずだ。現在、終局強度型の設計指針などでは、応力度ではなく部材や断面力に基づいて強度を考えるようになっているのをご存知かと思う。

次に「耐力」であるが、こちらも材料レベルの話ではなくて建物の耐力の話である。

強度と何が違うのかについては、梅村魁著「震害に教えられて」にある以下の記述が参考になる(p.47 "アメリカの情報に刺激され")。

 一九五〇年当時にかえって、私は鉄筋コンクリート骨組の終局耐力の問題に日夜取り組むことになった。終局強度という言葉を、終局耐力という言葉に変えたのは、強度の最高値だけでなく、それに伴う変形の問題を合わせて考える意味からである。

これは、耐爆設計を考えた場合に構造物の抵抗力と変形能力を合わせて考える、すなわち、吸収エネルギーを考えることで解決がついた経験により、耐震構造設計でも変形を考えに入れることが必要だと思ったからである。

「耐力」には、力というよりエネルギーのニュアンスがあるのである。同書には以下の記述もある(p.20の(注))。

 文中で使う用語で、少し専門的であるが、世の中ではあまりはっきり区別されていないように思う「終局強度」と「終局耐力」について、私なりに区別して使っていることにご注意頂きたい。

 終局強度は、建物や部材の外力に対する最大抵抗力(降伏点)を意味し、一般に建物はその最大抵抗力を発揮した後塑性変形を起こし、いわゆる粘り現象を呈し、抵抗力は低下しないまま、エネルギー吸収の大きな部分を占める。さらに変形が大きくなると、この抵抗力は低下する。このような塑性変形の部分も含め終局耐力と呼ぶことにしている。

 終局強度といっても、必ずしも最高抵抗力がはっきり認められない場合も多いし、終局耐力といっても、その粘りの形はさまざまであるが、概観的に差のあるところをご了解頂きたい。そして耐震構造の設計で、一九八一年の新耐震設計法までは、終局強度が計算の対象であり、新耐震設計法で具体的に終局耐力が取り入れられている。

上記の説明を読むと、荷重-変形関係における"背の高い三角形"は、"背の低い三角形+四角形"とイコールであるという耐震設計で当たり前のように出てくる話もかなり時間をかけてたどり着いた認識であることが分かる。



参考文献

  1. 小野薫、田中尚:建築物のリミットデザイン 改訂増補版 理工図書 1958年(昭和33年)4月

  2. 梅村魁:震害に教えられて 耐震構造との日月 技報堂出版 1994年4月




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2017
10.31

ビルトイン応力をどう考える?(その2)

Category: 建築構造史
最近よく聞く言葉に「一周まわって○○」というのがある。オフィシャルな場でこの言葉を聞かされた時には面食らってしまったが、なかなか言い得て妙な表現だと感心してしまった。というのもそういった現象をよく見かけるからである。

例えば、建物のデザインもその例と言えそうである。はじめは簡素な意匠からスタートするが、だんだん装飾が付き始め、その装飾が過度になり、明らかに不要なものまで付くに及んでこれではあんまりだと再び簡素に回帰するといったサイクルがあるように思える。

コンピュータ関連用語としての"クラウド"も最近頻繁に耳にする言葉である。データや機能の多くをサーバー側が受け持つ構成である。これも二昔前くらいの、端末から大型コンピューターにアクセスする形態に少なくとも概念上は戻ったと言えそうだ。個々のクライアントで管理するよりセキュリティ上も安全と思われているようだが、そのうち大規模な情報漏洩などの事故が起きるかもしれない。そうするとまたクライアント主体に戻そうなんてことになるのかも知れない。

前置きが長くなったが、何の話かというと塑性設計についてである。塑性設計も"一周まわった"のかも知れない。というのも最近は地震時に建物を塑性化させないように設計すべきとの意見をよく聞くようになったからである。

「弾性設計」が叫ばれるようになった背景には、人命は助かっても地震後に建物が使えないのでは困るという社会的な要請があるようである。また、社会全体のコストとして考えるなら、地震で壊れた建物や街を修復するよりも始めから壊さないように作っておくほうが安上がりということもあるようだ。この現実的な選択肢は、耐震より免震であろうか。

「建築物のリミットデザイン」は、まだ牧歌的(?)な時代のものであり、塑性設計がこれから広まろうとする時点で書かれたものである。弾性計算に基づく許容応力度設計の不合理さや矛盾点がこれでもかというほど挙げられていて、本の内容を一言で要約するな"塑性設計のすすめ"であろうか。

前回からの続きを見ていこう。

 温度応力のような現象を正面からとらえて設計して行こうという立場をとりながら、長期許容応力度はそのまま固執しようという人達の中にも次の様な二つの考えがある様である。

第一は塑性を容認して行こうという塑性許容型の人達である。この人達は起り得る応力をできるだけ忠実に計算して行くが、許容応力度で抑えると断面が太くなって困るので塑性を考慮に入れようとしている。

即ち「弾性計算にせよ、塑性計算にせよ、いずれも構造設計の武器であるから、弾性計算のみに縛られる必要はなく、適当に塑性計算を取り入れればよい。これを使いこなすことは設計者の自由である」(竹山謙三郎:再び構造計算法と建築物の安全性について、建築雑誌、昭和 30 年 6 月)という考え方である。

非常に自由な考え方でよい様に思えるが、長期許容応力度が存在する限り、この応力を超える応力が生じてはいけないから、どうしても許容応力度の大きさで塑性域が生ずると考えなければ工合が悪くなる。

塑性域が全然生じない低い応力で、塑性を認めるのであるからこの様な考え方は現象に忠実ならんとする立場から見ると、大分無理な考え方になっているわけである。事実をゆがめて見ることになっている。弾性計算や塑性計算を自由に使いこなす為には、応力は降伏点まで上り得るように低い許容応力を撤廃しなければ塑性計算は使いこなすことはできない。

竹山謙三郎は、"守旧派"の代表である。それでこの本では何度も攻撃対象(と言っては言い過ぎだが)として登場する。

 次の型は、長期許容応力度を超えることが起るのは時と場合によっては仕方がないが、超えた時には建築主事を説得するか、建築主事にあやまればよいという建築主事陳謝型である。この考え方は大変素直である。
 
 が、建築主事というものは建築基準法を守るのがその役目であるから、法規が犯されているのを許すわけにはいくまいし、設計者の側から云えば、施工順序とか、工作上の歪みとか、温度応力とか、現象をこまかに取り上げる優れた技術者程、謝る回数が多いのでは、長期許容応力度は良心的技術者を謝らす為に存在するようなものであると云えないだろうか。

 こう考えて来ると「できるだけ真実に近い応力を計算して、それを許容応力度以内におさめる」という現行設計法の立場の中で、「真実に近い応力を計算すること」と「応力を許容応力度以内に収めること」とは衝突するものであることが明らかになった。

そこで「真実に近い応力を計算すること」と「応力を許容応力度以内に収めること」との、どちらかに軍配を上げなければおさまらないわけであるが、科学技術者の立場として「真実」に退場願うわけにはいかない。どうしても「許容応力度」に引きさがって貰う以外に手がないように思う。

この辺りは"現場"を経験する人と意見の分かれるところだろうか。これまで問題ないのであればなるべくは変えたくないという心理が現場にはあるように思える。

この後に塑性崩壊荷重は元応力や元歪の影響を受けないことを示す簡単な例題が示されている。引用しようとすると図を作ったりと大変なのでこれは省略して先に進もう。

 このような遊戯じみた簡単な例題一つから、崩壊荷重は温度応力や基礎沈下に無関係に一定であることを結論づけるのは早計であると考えられる心配性の方の為に、再びここに梅村魁博士の論文(塑性ラーメンの自己歪応力と終局強度、建築学会研究報告、第 31 号、昭和 30 年 5 月) から引用さして頂こう。『完全塑性をもつラーメンの崩壊荷重は自己歪応力の有無に無関係である

 更に権威をそえる為に limit design の総本山である Brown 大学の Prager 教授一派の論文から、次の定理を引用しておこう。

Initial stress or deformations have no effect on collapse providing the geometry is essentially unaltered.』 (D. C. Drucker, W. Prager, H. J. Greenberg, : Extended limit theorems for continuous media, Q. Appl. Math. Vol. IX, No. 4, 1952)

 温度応力や基礎沈下による応力などは構造物が崩壊する荷重 - 終局荷重 - には関係がないわけであるから、構造物の強さを確保するという立場からは、取り上げる必要はない。

応力の大きさに重きを置く現行の設計法の考え方では、応力が許容応力度を超えて困ることが屡々起るが、構造物が荷重を支える能力を基準にして考える設計法 - 終局荷重設計法 - では、温度変化や基礎沈下によって起る応力の大きさは取り上げる必要がないわけである。


LRFDや限界状態設計と呼ばれる設計法では、荷重と耐力(または抵抗)とを比較することで構造物の設計が行われる。許容応力度設計法とは設計思想が異なっているわけだが、許容応力度設計法も特殊な条件での LRFD と言えるので、LRFD のカテゴリーに含めることもできる。

引用が長くなってしまうが、あと少しなので最後まで書き写してしまおう。

 それでは、温度変化や基礎沈下は全然問題にする必要はないか - というと、そういうわけにはゆかない。構造物は常時に於て大変形を起しては困るからである。従って、温度変化や基礎沈下の問題は変形の面から取り上げるべきである。

問題は応力の大きさが許容応力を超えるかどうかにあるのではなくて、温度変化や基礎沈下などによって、変形が使用上の障害になる程大きいかどうかにある。変形の大きさがどの位で障害になるかという事について、現在ハッキリ定った規準もないし、又どう計算にのせるかという事も今後の研究問題であるが、何れは解決されていかねばならない問題である。

 ともあれ、温度変化や基礎沈下の問題を構造計算にのせていこうとするとき、計算が強度確保を目的とするものであれ、使用上の障害防止を目標とするものであれ、許容応力度を用いて、応力の大きさをチェックすることは無意味である。

強度計算は終局荷重で行い、変形計算は変形計算で別に計算するような設計法を確立しなければならない。低い許容応力で強さも変形もカバーしようというのでは、少々慾が深すぎるようである。(「建築界」昭和 30 年 12 月 田中)

温度変化や基礎沈下が崩壊荷重に影響しないというのは教科書的には正しいことだろうが、先日書いたようにハウスナーはビルトイン応力の影響によって想定していない崩壊が起きる可能性があるとしてこれに異論を唱えている。

鉄筋コンクリートの授業で鉄筋とコンクリートの熱膨張率がほぼ同じというのを教わったときは「へぇー、なんともありがたい偶然の一致」とえらく感心した記憶があるが、よくよく考えると事はそんなに単純ではないのかも知れない。

RCのはりや柱の内部の温度勾配の存在や鉄筋とコンクリートの比熱の違いなどを考慮すると、鉄筋とコンクリートが仲良く同じ温度の状態にあるのか疑問に思えるのである(誰かその辺に詳しい方がいたら教えて下さい)。




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