2016
12.03

世界平和記念聖堂に杭が打たれる日

Category: 建築構造史
九月頃に NHKで放送された「ブラタモリ」では広島市が取り上げられていた。広島市は太田川の三角州の上に作られた街で、江戸時代には大規模な干拓で土地の造成が行われている。そのような痕跡を確認できる場所を訪れたりする番組内容だった。

三角州は川に運ばれてきた土砂が堆積してできた土地であるから良い地盤とは言えない。だが、平和記念公園のすぐ近くにある白神社は、"岩"の上に載っているそうである。この神社は比較的良い地盤の場所を敢えて選んで建てられたのかも知れない。

この岩はかつては海中の岩礁だったとのこと。地図を見ると白神社のある所は海岸線からかなり離れているが、江戸時代以前は海だったのである。舟が座礁しないように白い旗を立てていたので白神社と名付けられたそうである。尚、白神社はしろじんじゃではなく「しらかみしゃ」と読むとのこと。

先日は内藤多仲が設計した意外な(と筆者が思った)構造物として千住火力発電所のおばけ煙突について書いた。広島市にある世界平和記念聖堂も構造設計は内藤多仲によるが、これも筆者にとっては当初意外に思われたのである。村野藤吾の代表作ということもあり、村野藤吾のイメージばかりが強かったのでそのように感じたのかも知れない。

世界平和記念聖堂は、平和記念公園からやや離れた所にある。白神社のような幸運な立地ではない。聖堂の建設時に地盤の悪さがかなり問題となったことが「日本の耐震建築とともに」の「建築家の喜びと心配」に記されている。

以下にその部分を示そう。

広島の平和記念聖堂は大阪の村野藤吾氏(芸術院会員)の設計になるもので、私は構造を担当したが、注文側の二人の神父さん(広島のラサール氏と上智大学建築のグロッパ氏)はなかなか綿密で仕事がやかましかった。

ところが聖堂には四五メートルの塔が立つが、地盤が悪くて杭を打ってもききめがない。途中まで若干堅い砂層があるが、これを打ち抜けば止まりがない。まずくゆくと不本意ながらピサの斜塔になってしまう。

結局杭打ちを主張する神父さんをなだめ説得して杭打ちはやめ、その代り塔の底面を広くし、他と圧力を平均させて建て上げた。

幸い十余年の今日、何の支障もないことはうれしい。広島といえばすぐに聖堂の粛然たる偉容が私の頭に浮かんでくるが、私は広島へ行くたびに気になって、そばを通ってホッとするのである。

内藤は杭基礎を選択しなかったのだが、これについてクライアントを説得するのが大変だったようである。聖堂はこれまで問題なく建ち続けているが、とうとう今年(2016年)の11月から杭打ちも含めた耐震工事に入っている。

十分に調査をされた上で工事の決定が下されたのだと思う。だが、内藤という稀代の構造設計者の下した選択が、風雪のみならず地震を含めた外乱に何年耐えうるのかをこの目で見てみたい気もするので、ちょっと残念な気もするのである。(と言ったらお叱りを受けるだろうか?)

以下は余談。

筆者が数年前に聖堂を訪れた時、聖堂の中を覗くとちょうど結婚式が執り行われていて、司祭の前に並んで立つ新郎新婦の後姿が遠く壇上に見えた。

堂内にステンドグラスを通した淡い光が差し込み、聖歌隊の美しい歌声が響き渡った。あまりの荘厳さに鳥肌が立ってその場に立ちつくしてしまったほどの感動体験であった。

その時の写真は残念ながら撮っていない。よそ者の筆者が撮影をするなど憚られたのである。もっとも、写真が撮れていたとしても、その時のその場の空気は写真や言葉ではとても伝えられない類のものであるけれど。




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2016
08.07

19世紀の振動論につても少し

Category: 建築構造史
真島健三郎の「地震と建築」をはじめ、20世紀前半に出版された振動理論を扱った文献に目を通していると、大抵の本でレイリー(Lord Rayleigh)について言及している部分に出くわすことになる。つまり、それらの文献の基礎的な内容の多くはレイリーの著作の内容を下敷きに展開されているのである。

「地震と建築」での例を挙げると、p. 26 に以下のような記述が見られる(旧漢字など一部の表記を変更。以下同様)。

... 本著の理論方面はなるべく今日の震動理論記述の一般方法によった次第であるから、素要ある読者には閲読に却って便宜であろうと思う。

しかし初心の読者には多少簡単に過ぎ難解の点がありはせぬかと思わるるも、震動理論の一般にわたる解説は適当の成書もあり、これを参照さるるが寧ろ便利であるから本著の解説はその目的に直接関する程度に止めて置いた。

著者は最も多く Lord Rayleigh の名著である Theory of Sound. を参照したことをここに特記して置く。読者もし理論の由来を一層深く究めんとするならばあわせて同書を一読せられん事を望む。

1924年(大正13年)の末広恭二の講演の記録:「構造物振動の理論及其測定法」にも幾つか出ている。以下は、「第一章 柱状体の横振動 (1)の(イ) 自由振動」の冒頭を書き写したもの。

一様なる柱状体の横自由振動は Lord Rayleigh や Horace Lamb の Theory of Sound に詳述せられて居りますから、ここにこれを述べるの必要はあるまいと思われますが、話の順序として二三の要点を摘出致します。

他にも挙げれば、物部長穂などもやはりレイリーを引用している。だが、不思議なことに同じヨーロッパにあったダヌッソ(Arturo Danusso)はレイリー的なアプローチを取っていない。文献1には以下のように書かれている(拙訳と原文を併記)。

... レイリー(1877)は、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーを用いてラグランジュの方法で運動方程式を得た。これとは対照的に、ダヌッソは適合式を書き下すことによって式を導いていることから、ダヌッソはこの先達の業績を参考にしなかったようである。

... Rayleigh(1877) obtained the equation of motion using potential and kinetic energies, in a Lagrange approach. In contrast, Danusso gets his equation by writing a compatibility equation. Therefore, Danusso probably did not consider this precedent.


ダヌッソは例外的にレイリーを引いていないけれど、L. Sorrentino がわざわざ取り上げていることからも、当時参照されるものがあるとしたらレイリーがその筆頭ということになるのだろう。

以下は余談。

パスカルは数学史に残るような難問を歯の痛みを忘れるために解いたそうだが、レイリーも上記の The Theory of Sound を病気療養のために訪れたエジプトはナイル河畔のハウスボートの中で書き始めたそうである。体調不良が仕事をサボる格好の口実である身には耳の痛いエピソードである。

L. Sorrentino が振動論の文献としてもう一つ挙げているのが、トムソン&テイト(S. W. Thomson & P. G. Tait)の Treatise on Natural Philosophy である。この本は The Theory of Sound より 10 年早く出版されている。両者の出版年は以下の通り(日本では幕末から明治への大転換の時代である)。

1867年 トムソン&テイト: Treatise on Natural Philosophy
1877年 レイリー: The Theory of Sound


参考文献

  1. Luigi Sorrentino : THE EARLY ENTRANCE OF DYNAMICS IN EARTHQUAKE ENGINEERING: ARTURO DANUSSO’S CONTRIBUTION, ISET Journal of Earthquake Technology, Paper No. 474, Vol. 44, No. 1, March 2007





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2016
07.27

真島健三郎のアプローチ その4

Category: 建築構造史
前々回までの記事では、「地震と建築」に示されている「感応率時相曲線」の附図二までを Excel のグラフ機能を使って追いかけてみた。

残りの附図三(Tr/T = 1.5、1.75、2)、附図四(Tr/T = 2.25、2.5)、附図五(Tr/T = 2.75、3)についてトレースした結果は、ここには示さないが、附図二までと同様、ぴったり同じではないものの概ね一致した。

附図六は「最大感応率」のグラフである。以下にそれを示す。

majima2_fig1.jpg

附図六「最大感応率」の本文中の説明は以下の通り(p.47、旧漢字などを一部変更)。

体系の自由振期と地震の強制振期の種々な比を取って、それの y に対する影響量を算出しこれに刻々の地動を加えて縦距とし、時を横距として曲線を書くと、附図第一から第五の如きものが得られる。又その最大影響量を縦距とし振期比を横距として現わすと附図第六の如き割合となる。

(中略)

著者は上述の刻々の変位量を感応率 s 又その最大変位量を最大感応率 S と称しておく。

附図六は、現代で言うところの変位応答倍率を描いたもので、共振曲線などと呼ばれるものに相当すると言ってよさそうだ。柴田明徳著「最新 耐震構造解析」なら、p.20 - p.22 の辺りに導出過程も含めて出ているものである。だが、よく見ると曲線の縦軸の値は異なるので、全く同じものではないことが分かる。

真島健三郎は、この図をどのようにして描いたのであろうか?これについて筆者は明確なことは分からないのだが、以下のような方法によると、かなり近いものが得られる。

相対変位 y の式(記号は「最新 耐震構造解析」のもの)を再掲すると、

eq2.jpg

この式に特定の Tr/T(横軸)の値を適用する。例えば Tr/T = 0.5 とすると、ω/p = 2 であるから、これを代入して ω を消去して整理すると、

eq3.jpg

が得られる(振幅 a0 は 1 としている)。

これより、 dy/dt = 0 となるときの pt を与える式は以下のようになる。

eq4.jpg

この二次方程式を解くと、以下の二つの実数解が求まる。

majima2_eq5.jpg

マイナス符号を採る方が y の絶対値は大きくなる。この cos pt を(および対応する sin pt も)上記の y の式に代入すると、

eq6.jpg

が得られる。これをもとにグラフ上の(0.5, 0.912)に点を打つ。同様のことをいくつかの Tr/T に対して行って、それらの点を繋いだ曲線を描くのである。これは手計算でやるとかなり面倒な作業である(というか、手で簡単に求められるケースは限られている)。

なので筆者は Excel で変位応答の最大値を次々に求める 5 行ほどのマクロを書いて曲線を描いてみた。以下にそれを示す。

majima2_fig2.jpg


そもそもこの図の基になる附図一~附図五からして筆者が求めたものと一致していないのであるから、上図と附図六もぴったりと一致しないのは当然であるが、概ね近いものにはなっている。ただ、この図の詳細を見ると怪しい部分もあって、本来は公表しない方がよいような代物であることを断っておきたい(図をやや小さめにキャプチャしているのはそのためである)。

なんだかスッキリしないが、マクロを組んでみて良かったこともある。「最大感応率」は横軸(Tr/T)の値が 2 を超える辺りから曲線の傾きは緩やかになる。これは変位応答の最大値があまり変化しないことを意味するが、最大値だけでなく変位応答の時刻歴曲線そのものもあまり変化しなくなることをはっきりと目で確認できたのである(系の周期が伸びるのだから当然ではあるが)。

「最大感応率」の曲線を描く際には、Tr/T を 0.01 刻みで 6 まで求めている(つまりデータ数は 600)。筆者の所有する非力な PC では、求め終わるまで 30 秒くらいかかる。マクロボタンを押すと、「感応率時相曲線」が目まぐるしく変化し始める。それが Tr/T が 2 を超える頃から目に見えて曲線形状の変化が緩慢になっていくのである。

さて、ダヌッソも似たような曲線を描いているのは先日書いた通りである。だが、ダヌッソは設計に用いる慣性力に興味があったため、(相対)変位ではなく(絶対)加速度について議論している。また、地動を基準にするという意味合いからだと思うが、縦軸の規準化では地面を分母に、系を分子に持ってきている点も異なる。なので、両者は似て非なるものと言わなければならない。



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