2017
10.31

ビルトイン応力をどう考える?(その2)

Category: 建築構造史
最近よく聞く言葉に「一周まわって○○」というのがある。オフィシャルな場でこの言葉を聞かされた時には面食らってしまったが、なかなか言い得て妙な表現だと感心してしまった。というのもそういった現象をよく見かけるからである。

例えば、建物のデザインもその例と言えそうである。はじめは簡素な意匠からスタートするが、だんだん装飾が付き始め、その装飾が過度になり、明らかに不要なものまで付くに及んでこれではあんまりだと再び簡素に回帰するといったサイクルがあるように思える。

コンピュータ関連用語としての"クラウド"も最近頻繁に耳にする言葉である。データや機能の多くをサーバー側が受け持つ構成である。これも二昔前くらいの、端末から大型コンピューターにアクセスする形態に少なくとも概念上は戻ったと言えそうだ。個々のクライアントで管理するよりセキュリティ上も安全と思われているようだが、そのうち大規模な情報漏洩などの事故が起きるかもしれない。そうするとまたクライアント主体に戻そうなんてことになるのかも知れない。

前置きが長くなったが、何の話かというと塑性設計についてである。塑性設計も"一周まわった"のかも知れない。というのも最近は地震時に建物を塑性化させないように設計すべきとの意見をよく聞くようになったからである。

「弾性設計」が叫ばれるようになった背景には、人命は助かっても地震後に建物が使えないのでは困るという社会的な要請があるようである。また、社会全体のコストとして考えるなら、地震で壊れた建物や街を修復するよりも始めから壊さないように作っておくほうが安上がりということもあるようだ。この現実的な選択肢は、耐震より免震であろうか。

「建築物のリミットデザイン」は、まだ牧歌的(?)な時代のものであり、塑性設計がこれから広まろうとする時点で書かれたものである。弾性計算に基づく許容応力度設計の不合理さや矛盾点がこれでもかというほど挙げられていて、本の内容を一言で要約するな"塑性設計のすすめ"であろうか。

前回からの続きを見ていこう。

 温度応力のような現象を正面からとらえて設計して行こうという立場をとりながら、長期許容応力度はそのまま固執しようという人達の中にも次の様な二つの考えがある様である。

第一は塑性を容認して行こうという塑性許容型の人達である。この人達は起り得る応力をできるだけ忠実に計算して行くが、許容応力度で抑えると断面が太くなって困るので塑性を考慮に入れようとしている。

即ち「弾性計算にせよ、塑性計算にせよ、いずれも構造設計の武器であるから、弾性計算のみに縛られる必要はなく、適当に塑性計算を取り入れればよい。これを使いこなすことは設計者の自由である」(竹山謙三郎:再び構造計算法と建築物の安全性について、建築雑誌、昭和 30 年 6 月)という考え方である。

非常に自由な考え方でよい様に思えるが、長期許容応力度が存在する限り、この応力を超える応力が生じてはいけないから、どうしても許容応力度の大きさで塑性域が生ずると考えなければ工合が悪くなる。

塑性域が全然生じない低い応力で、塑性を認めるのであるからこの様な考え方は現象に忠実ならんとする立場から見ると、大分無理な考え方になっているわけである。事実をゆがめて見ることになっている。弾性計算や塑性計算を自由に使いこなす為には、応力は降伏点まで上り得るように低い許容応力を撤廃しなければ塑性計算は使いこなすことはできない。

竹山謙三郎は、"守旧派"の代表である。それでこの本では何度も攻撃対象(と言っては言い過ぎだが)として登場する。

 次の型は、長期許容応力度を超えることが起るのは時と場合によっては仕方がないが、超えた時には建築主事を説得するか、建築主事にあやまればよいという建築主事陳謝型である。この考え方は大変素直である。
 
 が、建築主事というものは建築基準法を守るのがその役目であるから、法規が犯されているのを許すわけにはいくまいし、設計者の側から云えば、施工順序とか、工作上の歪みとか、温度応力とか、現象をこまかに取り上げる優れた技術者程、謝る回数が多いのでは、長期許容応力度は良心的技術者を謝らす為に存在するようなものであると云えないだろうか。

 こう考えて来ると「できるだけ真実に近い応力を計算して、それを許容応力度以内におさめる」という現行設計法の立場の中で、「真実に近い応力を計算すること」と「応力を許容応力度以内に収めること」とは衝突するものであることが明らかになった。

そこで「真実に近い応力を計算すること」と「応力を許容応力度以内に収めること」との、どちらかに軍配を上げなければおさまらないわけであるが、科学技術者の立場として「真実」に退場願うわけにはいかない。どうしても「許容応力度」に引きさがって貰う以外に手がないように思う。

この辺りは"現場"を経験する人と意見の分かれるところだろうか。これまで問題ないのであればなるべくは変えたくないという心理が現場にはあるように思える。

この後に塑性崩壊荷重は元応力や元歪の影響を受けないことを示す簡単な例題が示されている。引用しようとすると図を作ったりと大変なのでこれは省略して先に進もう。

 このような遊戯じみた簡単な例題一つから、崩壊荷重は温度応力や基礎沈下に無関係に一定であることを結論づけるのは早計であると考えられる心配性の方の為に、再びここに梅村魁博士の論文(塑性ラーメンの自己歪応力と終局強度、建築学会研究報告、第 31 号、昭和 30 年 5 月) から引用さして頂こう。『完全塑性をもつラーメンの崩壊荷重は自己歪応力の有無に無関係である

 更に権威をそえる為に limit design の総本山である Brown 大学の Prager 教授一派の論文から、次の定理を引用しておこう。

Initial stress or deformations have no effect on collapse providing the geometry is essentially unaltered.』 (D. C. Drucker, W. Prager, H. J. Greenberg, : Extended limit theorems for continuous media, Q. Appl. Math. Vol. IX, No. 4, 1952)

 温度応力や基礎沈下による応力などは構造物が崩壊する荷重 - 終局荷重 - には関係がないわけであるから、構造物の強さを確保するという立場からは、取り上げる必要はない。

応力の大きさに重きを置く現行の設計法の考え方では、応力が許容応力度を超えて困ることが屡々起るが、構造物が荷重を支える能力を基準にして考える設計法 - 終局荷重設計法 - では、温度変化や基礎沈下によって起る応力の大きさは取り上げる必要がないわけである。


LRFDや限界状態設計と呼ばれる設計法では、荷重と耐力(または抵抗)とを比較することで構造物の設計が行われる。許容応力度設計法とは設計思想が異なっているわけだが、許容応力度設計法も特殊な条件での LRFD と言えるので、LRFD のカテゴリーに含めることもできる。

引用が長くなってしまうが、あと少しなので最後まで書き写してしまおう。

 それでは、温度変化や基礎沈下は全然問題にする必要はないか - というと、そういうわけにはゆかない。構造物は常時に於て大変形を起しては困るからである。従って、温度変化や基礎沈下の問題は変形の面から取り上げるべきである。

問題は応力の大きさが許容応力を超えるかどうかにあるのではなくて、温度変化や基礎沈下などによって、変形が使用上の障害になる程大きいかどうかにある。変形の大きさがどの位で障害になるかという事について、現在ハッキリ定った規準もないし、又どう計算にのせるかという事も今後の研究問題であるが、何れは解決されていかねばならない問題である。

 ともあれ、温度変化や基礎沈下の問題を構造計算にのせていこうとするとき、計算が強度確保を目的とするものであれ、使用上の障害防止を目標とするものであれ、許容応力度を用いて、応力の大きさをチェックすることは無意味である。

強度計算は終局荷重で行い、変形計算は変形計算で別に計算するような設計法を確立しなければならない。低い許容応力で強さも変形もカバーしようというのでは、少々慾が深すぎるようである。(「建築界」昭和 30 年 12 月 田中)

温度変化や基礎沈下が崩壊荷重に影響しないというのは教科書的には正しいことだろうが、先日書いたようにハウスナーはビルトイン応力の影響によって想定していない崩壊が起きる可能性があるとしてこれに異論を唱えている。

鉄筋コンクリートの授業で鉄筋とコンクリートの熱膨張率がほぼ同じというのを教わったときは「へぇー、なんともありがたい偶然の一致」とえらく感心した記憶があるが、よくよく考えると事はそんなに単純ではないのかも知れない。

RCのはりや柱の内部の温度勾配の存在や鉄筋とコンクリートの比熱の違いなどを考慮すると、鉄筋とコンクリートが仲良く同じ温度の状態にあるのか疑問に思えるのである(誰かその辺に詳しい方がいたら教えて下さい)。




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2017
10.23

ビルトイン応力をどう扱う?

Category: 建築構造史
小野薫、田中尚共著「建築物のリミットデザイン」の第 9 章"元応力・元歪を如何に考えるか"の導入部には、ハウスナーがビルトイン応力(built-in stress)の重要性を説明する際に列挙している例と大体同じよう例が示されてれている。

但し、こちらは許容応力度設計の問題という観点からのアプローチとなっている。以下がその部分である。

構造物の内部に起る応力をできるだけ真実に近く計算して、最大応力を許容応力度以内に収める、というのが許容応力度による構造設計法(従って材料安全率の考えに基礎をおく設計法)の根本の考え方である。

構造物の内部に起る応力をできるだけ真実に近く求めるには、施工の順序や工作の誤差や、温度応力や、基礎の沈下などをすべて取り上げて、応力計算をしなければならない筈である。

現在の知識水準でできないことがあるにしても、理想はすべての現象をとり上げて、応力計算をすることにある。現在、建築の構造設計者は 温度応力や基礎沈下による応力の問題に対して、どの様な態度を以てのぞんでいるのだろうか。

この問題への対処の仕方は3タイプに分類されるとして以下のように書かれている。

 先ず第一は構造計算規準の通りに計算して、荷重による応力以外には全然関心のない無関心型の人達がある。第二は、温度応力や基礎沈下による応力も起るには違いないが、その様な現象に対する用心として、材料安全率というものがあり、長期許容応力度が低くとってあるから安心である。今迄も温度応力など計算に入れたことはないが、大して障害も起らなかったから、取り上げる必要はないと考える安心型の人達がある。

 この二つの型の人達は、構造は正確無比に、何等の元応力も元歪もなく、固定荷重も積載荷重も全然かかっていないままで作られるものと考えて、出来上った後で荷重がかかるという仮定のもとになされた応力計算から、出て来た応力が許容応力度以内に収ったとして得々としている。そして、慣れるに従って、如何にも真実の応力が計算されている様に思えて来るらしいから、習慣というものは恐ろしいものである。

 第三の型は回避型である。この型の人達は、現行の応力計算法によって得られる応力が、基礎の沈下や温度応力や施工順序や工作の誤差などの為に、本当に起る応力と相当に違った答になっている事を知っている。一方、温度応力などは正面から取り上げると相当大きな値になって、設計が困難になることも知っている為に、これらの現象を正面から取り上げることを回避して、幾分の配慮をすることによつてお茶をにごすわけである。

現在の技術水準では、ハッキリ計算にのらない現象も多いので、起りそうな現象に対して配慮されているだけに、この型の人達は、レベルが高いわけであるが、温度応力にしても基礎沈下にしても、大きな応力を起す現象であるから、何れは正面から取り上げて行かねばならない問題であるには違いない。

無関心型、安心型、回避型の人の比率は、300:29:1 くらいであろうか?

筆者はもう一つの型があるのではないかと危惧している。それは、誤魔化し型あるいは偽装型とでも呼ぶべきタイプである。これは上記のような問題に限った話でもなければ構造設計者に限った話でもない。

もっと広く昨今の研究者、技術者、販売者などにも見られるタイプである。あまりに多いので、個人のモラル云々でどうにかなる問題ではないらしい。もっと根の深いところで我々の社会に内在する問題のように見受けられる。さすがの田中しょう先生も現在のような状況は予見できなかったであろう。

脱線はこのくらいにして本の内容に戻ろう。上記の部分に続いて回避型の人達の対処法について説明されている。

 さて、それでは温度応力とか、基礎の沈下による応力とかを取り上げて考える良心的な人達はどんな考えをもつであろうか。

「例えば長大構造物における温度応力の問題である。単層ラーメンで(あるいは高層ラーメンの上部でもよい)温度変形により曲げモーメントを計算してみると長さ 40 m にもなれば地震力のそれに匹敵してくるものであり、常時においてプラスチックな状態が存在する可能性がある。これ以上の構造物ではなおさらである。

無視するにはあまりに大きな数値であり、考慮すれば現行設計ではかなりの困難を感じるものである」- これは横尾義貫博士の書かれたもの(昭和 30 年度春季大会研究協議会見聞記 建築雑誌 昭和 30 年 7 月)を引用させて頂いたものである。

温度応力を真面目に取り上げれば、塑性域が生じ、現行の長期許容応力度をはるかに上廻る応力になり、低い許容応力度を守れば、設計に困難を感じることを認めておられる。

 同じ様な事を梅村魁博士も書かれているので(塑性ラーメンの自己歪応力と終局強度、建築学会研究報告第 31 号、第 1 部昭和 30 年 5 月)、ここに借用すれば、『現在の設計では、温度、収縮応力とか基礎沈下による応力などを、水平荷重による応力と合成して設計することは、一般に行われていない。

しかしこれらの自己歪応力は、大なり小なり、必ずおこることであり、まともに弾性計算でやると、場合によっては、水平応力を超過することさえある。それが設計にとり入れられないのは、一般に「設計にならないから」と言われている。即ち断面が常識以上に大きくなってしまうからである」- とある。現行設計法に忠実なら、設計にならない程非常識な断面になることを認めておられる。

と、理屈よりも常識優先で温度応力や基礎沈下による応力を無視しているという実状が書かれている。

さらに続けて、真面目に許容応力度設計しようとすると、建物を切り離すしかないとして以下のように書かれている。

 温度応力や基礎の沈下による応力などを取り上げて、而も最大応力が許容応力度以下に収まる様にする為には、これらの応力ができるだけ小さくなるように、構造物を小さく切り離さなければならなくなる。

聞くところによると土本屋さんは、丁寧にもラーメンを 3 スパン毎に分けて expansion joint を設けて、温度応力の大きくなることを避けているそうである。物事を素直に受取ることの苦手な筆者は、3 スパンラーメンまでは公式集に答が載っているから 3 スパンラーメンで切り離すのだろうなどと、前には甚だ失礼な事を考えていた。

然し現在では、このように温度応力までとり上げて計算して、最大応力を許容応力以内に収めるというやり方は、許容応力度によって設計するという立場からは一貫した立派な設計態度であると考えなおしている。

建築に於ても、現在の低い長期許容応力度をそのまま残しておいて、温度応力をとり上げようとするとどうしても建築物はコマギレにならざるを得ない。起り得る現象を正面から取り上げて設計しようという良心的な人には、長期許容応力度がある限り、現在建っているような巨大な建物は到底設計できないことになりそうである。

たとえ建物をコマギレにしても、梁の上下の温度差によって起る最上階の梁の応力は無視できない程大きく、5℃ 程度の温度差で荷重による応力に匹敵する程大きいから、(梅村魁:鉄筋コンクリート建物の自己歪亀裂、第 18 回建築学会関東支部研究発表会梗概集、昭和 39 年 9 月)静定構造物以外は何とも設計のしようがないことにならないだろうか。

次に許容応力度設計を是とする人たちの分類がユーモラスに示されているのだが、引用が随分長くなってしまったので今回はここまでということで。。。



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2017
10.12

「リミットデザイン」と呼ばれていた頃

Category: 建築構造史
圧延鋼のウェブに軸方向に沿って長い切れ込みを入れたら、分断された上下の部分はおそらくじっとしていないだろう。互いに離れるといった何らかの変形を生じると思われる。M. サルバドリー & R. ヘラー共著「建築の構造」の"2.5 熱荷重と沈下荷重"には、そのように変形した圧延鋼はりの絵が描かれている。

構造物は、冬は冷やされ夏は熱せられる。一日のうちだけでも朝晩は冷やされ日中は温められる。日の当たる所と当たらない所ではかなりの温度差が生じる。ハウスナー先生に指摘されなくても、このような温度応力(熱応力)は無視できそうにないと思われる。

このような温度応力が生じているところに地震が襲って来れば、温度応力に地震応力がプラスされた応力を生じることになる。一日のうち温度応力の影響が少ない時間帯もあるだろうが、地震がそのような時間帯を選んでくれるとは限らない。

温度応力などのビルトイン応力(built-in stress)を真面目に採り上げて許容応力度設計を実施しようとするとかなり大変そうである。だが、設計者には幸いなことに(施主には不幸なことに?)地震荷重を対象とした計算に温度応力も一緒に考えなさいと規準には書かれていない。これは何故だろうか?

1956年(昭和31年)に出版された小野薫、田中尚共著「建築物のリミットデザイン」という古い本には、この辺りの背景について説明された部分があるので以下にそれを紹介しようかと思う。

まずはこの本の紹介から。

以下はタイトルページを撮影したもの。

OnoTanaka_1.jpg


本書は一般的な専門書とちょっと趣を異にしている。目次を見ればそれが少しお分かりいただけるかと思う(下記)。

OnoTanaka_2.jpg

OnoTanaka_3.jpg

OnoTanaka_4.jpg


一風変わった章タイトルと思われないだろうか。「正直者が損をする話」についてはかなり以前にちょっと引用したことがある。

本書は、イギリス生まれの塑性設計が我が国に導入され始めた頃にどういったことが起きていたのかが詳しく分かる内容となっている。具体的に言うと、守旧派(弾性設計に基づく許容応力度設計を擁護する一派)との熱い論争の軌跡が示されており、「へぇー、何気なく読んでいた塑性設計指針もこんな大変なことが繰り広げられた結果出来上がってきたものなのか」と感慨にふけってしまうのである。

筆者はこの本を古本屋で僅か千円くらいで入手した。最近の本には書かれていない興味深いことが多く載っているので、随分お得な買い物をしたと一人悦に入っている。

ビルトイン応力のような応力をどう扱うか、塑性設計とどのように関係するかについては、この本の"9. 元応力・元歪を如何に考えるか"に記述がある。これについては後日。。。



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