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2015
01.29

横座屈で見落とされがちなこと

Category: 鋼構造
今回は柱ではなくて、鋼はりの横座屈の話である。

話を簡単にするために、以下では荷重は鉛直下向きに作用するものとし、部材は均質で断面の図心と重心は同じ位置にあるものとする。

圧延のH形鋼やI形鋼のような二軸対称断面では、図心もせん断中心も断面の中央に来るが、溝形鋼(チャンネル材)では断面の図心とせん断中心の位置が異なるので、(断面をカタカナの コ の字のように置いて)強軸曲げで荷重を受ける場合は、図心位置に荷重をかけると、はりにはねじりが生じてしまう。

横座屈は、強軸回りに曲げを受けるはりがねじれ変形を伴いながら曲げ面外方向にはらみだす座屈であるから、元からねじれを生じているようなはりは、横座屈に対して注意する必要がある。実際、鋼構造設計規準の第五章の解説などには、このようなケースの曲げ許容応力度の扱いについて検討されている。例として挙げられているのは、溝形断面部材などである。

これは荷重の作用点とせん断中心の水平位置の違いに着目した場合の話である。もう一方の違い、つまり両者の高さの違いについては同箇所には明確には書かれていないが、こちらも横座屈の挙動に少なからず影響を与える。これは、図心とせん断中心が一致するH形やI形の断面についても言えることである。

荷重が自重の場合は、重心(今はイコールせん断中心)に作用するので、横座屈を生じた状態でも自重によるねじりは発生しない。以下がその場合の図であるが、薄い色の断面は横座屈する前の位置を表しており、黒丸はせん断中心である。


LTB selfweight


一方、上フランジに荷重の作用点がある場合は、断面が回転しながら横にはらみ出すと下図のようになり、荷重の水平位置がせん断中心から離れるので、作用荷重によってはりはねじりを受けることになり、一層はらみ出すことになる。


LTB top flange load


下フランジに荷重の作用点があるなら、荷重は横座屈を抑える働きをして都合がいいのだが、そのような状況は実際には稀であろう。

このように、荷重作用点とせん断中心の水平位置のずれだけでなく、高さ位置のずれも横座屈に影響することが分かる。では、実際問題としてどちらが重要かというと、後者の高さ位置のずれの方が重要だと言えそうである。

それは以下のような理由による。

上記の鋼構造設計規準で取り上げられている溝形断面部材などは、構造的にはあまり重要な役割を担わないのが通常である。そのためだと思うが、規準の本文ではなく解説の中で取り上げられており、その対処については設計者の判断に任されている。

一方、高さのずれはH形鋼などの主要なはり部材にも影響することから、この要因を考慮した対処法を条文中にはっきりと規定している設計コードもあるのである。

カナダのCSA(Candian Standards Association)から出ている鋼構造物の設計コードCSA-S16(2009年版)の"13.6 Bending - Laterally unsupported members"には、荷重の作用点がせん断中心よりも高い位置にあるはりについては、安全側の評価を与えるように配慮されている。

下記にその部分を示そう(拙訳)。文中のω2は曲げモーメント勾配の影響を考慮した補正係数(日本の鋼構造設計規準ではC)、Lは支点間距離、Muは弾性横座屈モーメントである。

支点間でせん断中心よりも上に荷重を受けるはり部分については、その部材に横方向拘束も回転拘束も与えない部材を介して荷重が伝達される時は、これに伴う不安定効果を合理的な方法を用いて考慮するものとする。

上フランジのレベルに作用する荷重に対しては、より正確な解析の代わりに、ω2を1とし、且つピン支持のはりについては座屈長さを1.2L、それ以外については1.4LとしてMuを決定することができる。


原文は以下。

For unbraced beam segments loaded above the shear centre between brace points, where the method of load delivery to the member provides neither lateral nor rotational restraint to the member, the associated destabilizing effect shall be taken into account using a rational method.

For loads applied at the level of the top flange, in lieu of a more accurate analysis, Mu may be determined using ω2 = 1.0 and using an effective length, for pinned-ended beams, equal to 1.2L and, for all other cases, 1.4L.

尚、この規定はCSA-S16の2009年の改訂で盛り込まれたものである。

参考文献
CAN/CSA-S16-09 Limit States Design of Steel Structures


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2015
01.22

解析?それとも設計?

Category: 鋼構造
Direct Analysis Method という語にはanalysisという単語が含まれているので、この言葉だけ見ると、解析方法の一つなのかと思ってしまいそうになる。だが、前回示したAISC 360のglossaryには、これは設計法(design method)であると書かれている。

この辺りはアメリカのエンジニアにもまだ馴染みが薄いようで、AISCから出ているModern Steel Construction(2013年12月号)の"steel interchange"という読者の質問に答えるコーナーに以下のようなものが出ていた。

Direct analysis methodとPデルタ(P-Δ/δ)を用いた解析はどのように違うのですか?

これに対する回答が以下。

(P-ΔおよびP-δ効果を対象とした)二次解析は、安定設計における要求事項の一部に過ぎません。また、二次解析がdirect analysis methodの一部であるのは、それがeffective length methodの一部であるのと同様です。

原文は以下の通り。

Question 1
How is the direct analysis method different than analyzing using the P-Δ/δ analysis?

Second-order analysis (for P-Δ and P-δ effects) is only one part of what is required for stability design. And, it is one part of the direct analysis method, just as it is one part of the effective length method.


Direct Analysis Methodは、初めDAMと略されていたのだが、いつの頃からかDMと略されるようになった。AnalysisのAを省いた理由は何だろう?DAMというのが既に別のものを表わす略語として使われていたのかもしれないが、もしかしたら解析ではないということを示すためなのかもしれない。(違うかな?)

参考文献

AISC : Modern Steel Construction, December 2013


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2015
01.16

Direct Analysis Method とは?

Category: 鋼構造
先日、柱の座屈の話題の中でAISCコードの座屈長さを"決めない"設計法について書いたが、この設計法は、Direct Analysis Methodと呼ばれている。

AISCの鋼構造設計の安定性に関する規定は近年(といっても10年以上前からだが)大きく変化してきており、Direct Analysis Methodは、AISC 360の2005年版ではAppendixに掲載されていたのだが、2010年版ではChapterに格上げとなり、逆に座屈長さを指定する方法がChapterではなくAppendixに示されるようになった。

これはつまり、Direct Analysis Methodがメインの設計法であり、従来の座屈長さを決める方法がサブと位置付けられると考えていいのだろう。

この変化は同コードブック内の他の内容と比較しても際立っているようだ。というのも、Design Guide 25 の"CHAPTER 4 STABILITY DESIGN REQUIREMENTS"にもこの状況について述べた以下のような文があるのである(拙訳)。

AISC仕様の中で最も重要で恐らく最も意欲的な改訂が、安定設計の分野、つまり骨組系の解析や骨組構成部材の配置に安定性の効果を汲む規定の適用部分において為されている。

原文は以下の通り。

The most significant and possibly the most challenging changes in the AISC Specification are in the area of stability design, that is, the analysis of framing systems and the application of rules for proportioning of the frame components accounting for stability effects.

2010年版のAISC 360のglossaryに与えられるDirect analysis methodの定義を原文とともに以下に示す。

安定性に関する設計法であり、残留応力と骨組の施工誤差の影響が、二次解析における剛性の低減とnotional loadsの適用によって考慮される。

Design method for stability that captures the effects of residual stresses and initial out-of-plumbness of frames by reducing stiffness and applying notional loads in a second-order analysis.


Out-of-plumbness とは、現実には直線部材もまっすぐではないことを示しているので、施工誤差と訳してみた。施工誤差は軸力を受ける柱を不安定化させる要因となる。解析では施工誤差を部材の形状で考慮してもいいが、面倒なので柱の頂部などに小さな水平力を与えてこの不安定要因とすることもできる。Notional Loadsとは、そのような仮想的な荷重である。

上記から分かるように、Direct Ananlysis Methodでは二次解析を行うことが要求される。これはそれほど容易なことではないだろう。それなりのプログラムを開発するなり、ソフトを購入するなり(そもそも、ソフトウェア会社がそのようなソフトを販売していないといけない)を前提としているようである。

本ブログの「構造計算は計算尺で十分?」という記事では、内藤多仲が設計行為においてあまり高精度な計算に重きを置いていなかったことを紹介した。しかし、現代ではコンピュータの計算能力の向上が設計規定そのものを変えるといった状況が生まれている。これはコンピュータが進化している以上は今後も続いていくのだろう。

世界の鋼構造設計(解析も)のトレンドを調査した Trahair の記事(2012年)の"Section 5 Future Trends, 5.1 Computer Hardware"にこの辺りのことが出ていたので、以下にその部分を原文とともに示そう。

今後の解析法と設計法は、コンピュータのハードウェアとソフトウェアの発展の影響を大きく受けるであろう。記憶容量の増大と計算速度の向上は、より洗練された手法による大規模構造物の解析をも可能とし、複雑さを増す基準の部材設計を効果的に実施すること助けてくれるであろう。コンピュータの速度向上と記憶容量の増加によって、現在よりも幅広い領域において高度な解析法が実用化されることが予想される。

Future analysis and design methods will be greatly influenced by further development of computer hardware and software. The expansion of storage capacity and increase in speed will allow more sophisticated structural analysis to be made of even larger structures, and will facilitate the efficient application of increasingly more complex code advice on member design. It is anticipated that future improvements in computer speed and storage will lead to practical methods of advanced analyisis for a much wider range of application than is now the case.


ソフトの使用を前提としていると言えば、日本の保有水平耐力計算による設計なども同じである。いまだに「節点振り分け法の手計算で頑張ってます」という強者も中にはいるかもしれないが(いないかな?)、ソフトを購入して増分解析というのが一般的だろう。Direct Analysis Methodも、非現実的な座屈長さに甘んじることからの脱却ということで最初はハードルが高く見えるが、広まってしまえば当たり前と感じるようになるのかも知れない。


参考文献:

1. AISC : AISC 360-10, Specification For Structural Steel Buildings.

2. RICHARD C. KAEHLER, DONALD W. WHITE and YOON DUK KIM : AISC Steel Design Guide 25, Frame Design Using Web-Tapered Members, 2011

3. N S TRAHAIR : Trends in the Analysis and Design of Steel Framed Structures, Resarch Report R926, Joint Structural Division Annual Seminar 2012

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