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2017
02.28

武藤清の死亡記事

Category:
昔は図書館や図書室で本を借りる時は、図書カードに名前と日付を記入したものだ。今ではすっかり見なくなってしまったが、筆者はこの図書カードが結構好きだった。

図書カードに自分の名前を記入する時は、何だか自分の知的領土を拡張したことを宣言しているような誇らしい気分になったし、自分の思い入れのある本のカードに友人や先生の名前を見つけるのはちょっとワクワクするような経験であった。図書カードを使用したことがない人でも、自分と興味の対象が近い人を発見した時になんだか嬉しくなる感覚は理解してもらえるのではないだろうか。

今これに近い楽しみが得られるのは、古本屋で入手した本を開く時くらいである。「何でこんなところに線を引くかな?」と気に障るようなことも無い訳ではないが、前の持ち主の描いた落書きや書き込みが意外に面白かったりすることもある。

これまで筆者が見たものを挙げれば、「...は容易に示される」という文に取り消し線が引かれて「大変困難なため示すことは不可能」とわざわざ書き直してあった工学書や、よほど講義内容がつまらなかったのかクラスメイトと思しき人の横顔がデッサンされた材料力学の本などがある。

このブログで何度か採り上げた武藤清、二見秀雄共著「趣味の構造力学」も古本屋で購入したものだが、前の持ち主はこの本を溺愛していたようで、書き込みは一切なく新品と変わらないほどきれいな状態に保たれている。

表紙裏の見開きページには、新聞記事の切り抜きが3つ貼ってあって、それがどれも武藤清に関するものである。どの記事にも日付が律儀に書き込まれており、前の持ち主は余程几帳面な人だったことが伺える。

以下にその中の一つをを示そう(携帯で撮影)。これは、武藤清の死亡記事(平成元年三月十三日の朝日新聞)である。

art148_fig2.jpg


写真で全部写すのは問題があるかも知れないので一部のみにして、内容を書き写したものを以下に示しておく。

「柔構造建築」生みの親 武藤清氏が死去

日本最初の超高層・霞が関ビルを設計した「高層建築の生みの親」東大名誉教授、武藤清(むとう・きよし)さんが十二日午前八時半、急性心不全のため、東京都新宿区******の自宅で死去した。八十六歳だった。葬儀・告別式は十七日午後一時から文京区大塚五ノ四〇ノ一の護国寺桂昌殿で。喪主は妻芳子(よしこ)さん。

茨城県取手市生まれ。東大建築科に在学中、関東大震災にあい、一九三五年(昭和十年)に東大教授に就いてから、本格的に耐震構造や地震工学の研究に取りくんだ。六三年に発足した「国際地震工学会」の初代会長。

木造の五重塔が地震に強いことに着目して地震エネルギーを吸収する柔構造理論を打ち出す。コンピューターによるシミュレーション法を開発し、東大を定年退官して鹿島建設副社長をしていた六八年には、三十六階建ての霞が関ビルを設計した。八三年、文化勲章を受章。

「霞が関」で常識破る
建築家・黒川紀章さんの話
地震の多い日本の建築界で、高さ四十五メートルが限度だった剛構造から、柔構造による高層建築への転換は、大変大きな決断だった。武藤さんは、単に机上の理論ではなく、様々な分野の見解をまとめあげ、現実社会の中で問題を解決した画期的な構造計画家だった。霞が関ビルの出現は、それまで「台風と地震の多い日本は特殊な地域」という認識を一変させ、日本建築界の国際的飛躍のきっかけになったと思う。

当時は個人情報保護とかの意識は皆無だったのか、上記の******の伏字の箇所には実際の住所が書かれている。現代的には問題があるかも知れないので、調べればすぐ分かることだと思うが伏字としておきたい。

さて、これほど大事にされていた「趣味の構造力学」はなぜ前の持ち主の手を離れてしまったのだろう?思い当たるのは、前の持ち主が余程金銭に窮したか、亡くなったかのどちらかである。几帳面な人だったようなので、後者の可能性の方が高いように思える。

遺品を整理していた家人がこの本のタイトルを見て絶句したシーンが思い浮かぶ。趣味の構造力学??力学が趣味なんて.... さっさと処分しましょ、とこんな感じであっさり売り払われてしまったのではないだろうか。



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2017
02.25

ハンブリーのパラドックス(その2)

Category: 構造設計
「ハンブリーのパラドックス」の続き。

文献 1 の"10.2 The elastic design process"を見ながら、スツールの設計を通して弾性設計の手順について確認してみよう。

4本脚のスツールの釣合い式は 3 つだけだが、未知数は各脚に生じる内力 4 つである。各内力は、各脚が床から受ける反力 R1、R2、R3、R4 に等しい。また、これらの和は腰かける人の体重 60 kgf(原文では 600 N)に等しい。

モーメントの釣合いから、対角上に位置する脚が負担する力は等しいことが分かる。式で書くと、R1 = R3 と R2 = R4 である。このことから、R1 + R2 = 30 kgf となる。R1、R2 とも正の値を取るので、0 ≦ R1, R2 ≦ 30 が求まる。

この問題を解くためには、スツールの弾性特性を考慮する必要がある。座面のたわみまで考えると、四隅を支持された平板の解析というかなりやっかいな問題になるので、座面は剛体と見なし、脚の軸方向の伸び(ここでは縮み)だけを考慮する。そうすると、結果は容易に求まって、脚のヤング率の値がいくらであろうと、どの脚も 15 kgf を負担することが分かる。

この結果はもちろん一様な境界条件を暗黙の内に仮定して得られたものである。一様な境界条件とは、床は剛で平坦、またどの脚も初めの長さは同じで、同じように床に着いているということである。前々回の記事で見たように、実際の世界ではこのようなことはあり得ない。実際の境界条件は、未知であり不可知なのである。

この程度のちょっとした不整は、実際にはさしたる影響もないと結論付けたくなるが、弾性解析はこの常識的な見解を支持しないのである。文献 1 には以下のように書かれている(拙訳)。

1本の脚が床から浮いたスツールを解析してみると、床と脚との隙間が 0.01 mm、0.1 mm、1 mm のように異なれば、脚に掛かる弾性的な力もひどく異なった値となることが見出される。

このように異なる値を取ることは実験でも確認される。脚にゲージを貼って実験を行うと、1本の脚に掛かる力は、0 と 30 kgf の間の任意の値を取ることが認められ、数多くの実験で 0 または 30 kgf ちょうどの力がかかることが示される。

忠実な訳では無いかも知れないので、以下の原文も確認されたい(300 N を 30 kgf としたのは、前々回の記事に合わせたため)。

If the stool is analysed with one leg clear of the floor, then profoundly different values for the elastic leg forces will be found for clearances of say 0.01, 0.1 and 1 mm.

These different values will be confirmed by experiment; if tests are carried out, with gauges attached to the legs, then the load in a leg may be found to have any value lying between 0 and 300 N, and a fair of experiments will record the load as exactly 0 or 300 N.

拙訳では、文中の will を推量の意味とせずにもう少し強めの意味があるように訳してみた。というのも、この後に続く部分でこういったことが1930 年代にイギリスの SSRC(Steel Structures Research Committee) によって確認されたと書かれているからである。

その部分も以下に示そう。

1930年代に SSRC によってまさにこういった見解が示されたのである。彼らが下した結論とは、構造物に内在する少なからぬ不整のために、弾性解析は誤った設計手法となるということであった。

こういった見解や Kazinczy、Maier-Leibnitz らによって行われた実験も相まって、鋼構造物を対象として(実際にはあらゆる靭性的材料で作られる構造物の設計法に)塑性設計法が導入されるに至ったのである。


以下は原文。

It was precisely observation of this sort that were made by the Steel Structures Research Committee in the 1930s, and their conclusion was that the host of geometrical imperfections in structures made elastic analysis the wrong tool for design.

It was these observations, coupled with the experimental work of Kazinczy, Maier-Leibnitz and others, that led to the plastic method of structural design for steel structures (or indeed of a structure made of any ductile material).

こういったこともあって、イギリスの設計規準は大変早い段階に許容応力度設計におさらばしている。このことを説明している日本語の資料として文献2がある。末尾に載っているコラム「アメリカとイギリスにおける限界状態設計法の現状」のイギリスに関する部分を以下に示そう。

... イギリスにおいては限界状態設計法の普及はかなり進んでいる。鉄筋コンクリート造の代表的な設計規準であった BS CP 114(許容応力度設計法)は、1972 年に BS CP 110(限界状態設計法)に改められ、さらに、 1985 年には BS 8110 として改訂された。現在は、ほとんどの鉄筋コンクリート造の建物は限界状態設計法に基づく BS8110 によって設計されている。

鋼構造の設計規準としては BS 449(許容応力度設計法)が広く用いられていたが、1977 年に限界状態設計法試案が示され、1985年に BS 5950(限界状態設計法)として発行された。

現在は法的には BS 449、BS 5950 の両方の設計法が認められているが、実務においては限界状態設計法に基づく BS 5950 の使用比率が 80~90% を占め、大手設計事務所では 95% 以上にもなる。ただし、BS コードは耐震設計をカバーしていない(イギリスには地震はほとんどない)ことを注記しておく。

文献2はかなり古い本だが、BS 8110とBS 5950は現在でもイギリスの主要な設計規準である。ちなみに、このコラムにはアメリカはここまで早く(LRFDに)移行していないことも書かれている。さすがパイオニアの国イギリスは、独立独歩で我が道を歩んでいるのである。


参考文献

  1. Jacques Heyman : Structural Analysis: A Historical Approach, Cambridge University Press, Cambridge 1998.

  2. 神田 順 編 : 限界状態設計法のすすめ - その魅力と可能性を探る 建築技術 1993年





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2017
02.20

アーチ効果?

Category: 材力、構力
前々回の記事「直感に反する問題?」への追記。

art143_fig2.jpg

追記しておこうと思ったのは、上図に示した骨組の計算結果は、いわゆる「アーチ効果」のようなものかな?と思い至ったからである。ライズの低いアーチの半分を直線部材で置き換えたものと見なせば、鉛直荷重を受けてかなりのスラストが出るのは特に不思議でもない。

この例の水平部材には、2.3P ほどの圧縮力が出る。「段差」の部分の鉛直部材がもっと長かったり、「段差」が中央か端部のどちらかに寄っていれば、圧縮力はもっとずっと小さくなるのである(中央または端部だとゼロ)。

自分で書いておきながら何だが、骨組から変形していったので「アーチ効果」とはすぐに結びつかなかった。日常的にアーチやシェルを相手にしている人ならすぐにピンとくることだったのかも知れない。アーチ効果という解釈が合っていればの話だが。。。



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