2015
07.23

モールの応力円の問題(解答篇)

Category: 材力、構力
今回の問題も「我々が住んでいるのは3次元空間である」ということを改めて思い出させるという意味では、先日のなぞなぞに似ていると言えるかもしれない。

この板の平面問題としての主応力は、s と 2s だけであるが、3次元問題として捉えると、これらの他にも値が 0 の主応力が存在する。これは板の面外方向(法線方向)の垂直応力である。

つまり、s が正の値であれば、最小主応力の値は s ではなくて 0 である。最大せん断応力は、最大主応力から最小主応力を引いて 2 で割ったものであるから、(2s - 0)/2 = s となる。A 君の導き出した答えは、この半分でしかなかったことになる。

3つの主応力を σ1、σ2、σ3 で表し、それらの大小が、σ1 > σ2 > σ3 であるとすると、たとえ平面応力問題であっても、σ2 = 0 の時は問題ないが、σ1 または σ3 がゼロの場合は注意が必要である。

といったことが書いてある材料力学の教科書もあることにはあるが、あまり多くはないようである。ティモシェンコの本も、あくまで2次元問題という立場での説明になっていて、今回の記事のようなことは書かれていない。

本解答は最大せん断応力の値までしか説明しておらず、それがどの面で生じるかなどについては省略している。3次元バージョンのモールの応力円を学ぶとよく理解できるのだが、そこまでやるのは材料力学でも弾性論でもなく、むしろ塑性論での内容ということになるのかな?


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