2016
02.12

ライトの3本脚の椅子は安定か

Category: その他
今回は、フランク・ロイド・ライトにからめた脱線話。。。

山中伸弥氏と益川敏英氏というノーベル賞受賞者同士の対談「「大発見」の思考法」という本に、山中氏が学生時代に解けなかった数学の問題が紹介されている(下記)。

山中 益川先生の前で言うのもなんですけど、私、数学の才能はけっこうあったんじゃないかと思います(笑)。中高六年間の試験で唯一、解けなかった問題が、「椅子の脚は、四本脚と三本脚では、三本脚は安定するが四本脚は安定しない。なぜか」という問題です。中二の時にこの問題に出会った時は、「えっ?」と当惑してしまって。でもこれ、そんなに難しい問題じゃないんですよね。

益川 平面は三点で決まるから。四点では平面は決まらない。椅子の脚が四本あると平面から出てしまう可能性がある。

山中 いまだに、これが答えられなかったことが悔しくて。あとから考えたら、とんちみたいな感じがしないでもないですけど。iPS 細胞と同じで、答えを聞いたら「なーんだ」と。でも、その時はわからなかった。「平面は三点で決まる」ということは知っていたし、そんなことは当たり前なんですが、椅子にひっかけられると、「えっ?」と思ってしまった。


ノーベル賞受賞者が、どちらかというと簡単な問題が解けなかったという微笑ましいエピソードだと読んだ時は思っていたのだが、改めて読み直してみると、中二の時の問題と書いてあるので、"「えっ?」と当惑して"しまった。筆者が中二の時には、平面の方程式などまだ知らなかったと思う。

ただ、上記で山中氏の言う"安定する"とは、"ガタつかない"といった意味であることに注意したい。四本脚と三本脚との椅子では、四本脚の椅子の方が安定している(転倒しにくい)に決まっている。

三本脚の椅子が"不安定"なことを身をもって示してくれたのが、フランク・ロイド・ライトである。ライトは建物だけでなく、家具などのインテリアを含む様々なもののデザインを手掛けていることは、建築を学んだ人ならご存知だと思うが、この三本脚の椅子はその中でもよく知らているものではないだろうか。

ライトが三本脚の椅子をデザインした時、「三本脚だと倒れやすくて危ない」と周囲の人に忠告されたそうだが、例によって自分の考えを曲げずに三本脚で押し通したそうである。それでこの椅子は、"自殺椅子(suicide chair)"とか"転倒椅子(tippy chair)"とか不名誉なあだ名を頂戴している。

だが、この椅子も四本脚に改められる日がやってきた。ライト自身がこの椅子に座っている時に、床に落とした鉛筆(だったかな?)を拾おうとして転倒してしまったのである。それでさすがのライトも、自分のデザインの非を認めて四本脚にしたとのこと。これが椅子であって建物でなかったのは幸いである。

三本脚の椅子に文字通り足元をすくわれるのはライトくらいのものだろうが、四本脚のガタつきの問題は多くの人の興味を引くらしい。こちらはフィールズ賞の受賞者である広中平祐氏が中学生向けに書いた本「広中平祐の数学教室」でもこの話題が取り上げられている(「くらしの中の数 - 机のガタつきを直すには」)。

...レストランなどに行くと、よく4本脚の丸いテーブルがありますね。このテーブルが、ガタガタしてどうも落ち着きが悪い状態を想像してください。(中略)みなさんは、どうやってこのガタつきを直しますか。(中略)右回り、左回り、どちらでもいいのですが、床の上をすべらせながら回していくと、4分の1(90度)回転するまでの間に、必ずピシッと安定してしまいます。だれがやっても、うまくいきますから、みなさんも機会があったら、試してみては......。

この部分に続けて、ガタつきが直る理由が説明されているのだが、それを引用しようとすると長くなってしまうのと筆者自身がこの説明で理解できていないところがある(本文と説明の図があっていないなども含めて)ので、興味のある人はご自身で参照願いたい。ただ、この説明が高校一年くらいで習う"ロール(Roll)の定理"と同様であると書いてある所だけ示しておこう。

いかかですか。この発想はみなさんが将来、微分、積分を勉強するときに登場する「ロールの定理」と共通する考えなのです。(中略)微分学で重要なこの定理と、上で述べたテーブルの問題との関連が見当つきますか。ちょっと難しいだろうと思います。

数学者だけでなく、物理学者もこの問題に頭を突っ込んでいる(しかもかなり本格的に)ことも紹介しておこう。Andre Martin氏による"On the stability of four legged tables"と題した文献を見られたい(Cornell University Library から入手可能)。

ざっと読んでみただけなので、詳細は理解していないが、それほど難しい概念を持ち出した議論ではないようである(ロールの定理は出てこない)。面白いのは、Martin氏が加速器で有名な CERN に勤めていることである。CERN で採り上げるテーマとして相応しいのか?などとは思わずに、興味の赴くまま"研究"してしまったようである。Martin氏は寺田寅彦のような考え方の持ち主なのかもしれない。

さて、工学者はガタつきが直ればそれで十分であるかというとそうでもない。四本脚のガタつきの問題は、構造設計における有名なパラドックスを提供するのである。だが、脱線につぐ脱線をするわけにもいかないので、その話はまた別の機会に書いてみたい。


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