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2016
05.25

20世紀初めの建築振動論(真島健三郎のアプローチ)

Category: 建築構造史
前回までの記事で、ダヌッソ(Arturo Danusso)が 1 自由度系モデルで調和地動を受ける 1 層建物の動的特性を検討したことを見た。絶対パラメータが使われていることはあっても、その内容は現代の振動論の教科書の 1 ページ目(?)に出ているような内容である。

ダヌッソはさらに 2 層建物を 2 自由度系モデル(串団子モデル)においてモーダルアナリシスを展開している。ここではその詳細を示さないが、その内容は現代の振動論の教科書の 5 ページ目位(??)に出ている内容である。

このことは、ダヌッソのアプローチが時代の変遷を経た現在でも淘汰されずに生き残っているという見方もできる。先日も書いた通り、床位置に質点を置き、層剛性に相当するばねで質点間を繋ぐ串団子モデルは、同時代の日本語の論文には見当たらないのである。

ダヌッソの論文が世に出る動機を与えたメッシーナ地震(1908年)からおよそ 15 年後の日本では、関東地震(1923年)が発生している。これを受けて、建物の耐震性に関する議論が活発化し、いわゆる柔剛論争が起きている。

筆者が目にした範囲でだが、耐震性の議論に振動論的アプローチを採用していた研究者も少なくなかったようである。代表的なのは、佐野利器の講演記録「耐震構造上の諸説」でやり玉に挙げられている諸氏、即ち、末広恭二、物部長穂、真島健三郎らである。

以下では、この中から真島健三郎のアプローチ(といってもごく基礎的な部分だけだが)について見ていきたいと思う。参照するのは、真島の一連の論文の集大成ともいえる「地震と建築」である。この本はウェブ上で公開されていて、著作権も切れているようなので、以下では図や式などの画面コピーを適宜使用させて頂く。

真島は、建物を下図のような片持ち柱(p.26下での表現では「下底の固着せる棒」)でモデル化している(下図は1次のモード変位といったものだが)。このような片持ち柱について議論しているのは、真島だけではなく末広らも同様である。

majima_fig3.jpg

一見連続体かと思ってしまうが、「地震と建築」に示される式を見るとそうではなく、n 自由度の離散系モデルである。この n 自由度モデルに、いわゆるモーダルアナリシスを適用して議論展開を行っている。ダヌッソが 1 質点系、2 質点系とシンプルなモデルを用いた(コンペの要請上という面もあったのだろうが)のとは対照的である。

最初に「地震と建築」をざっと読んだ時に、筆者はこれを連続体モデルと思ったのだが、それは式が紛らわしい表記となっているせいもあったかもしれない。例えば、変位 y は、1 次から n 次までの各モードの重ね合わせとして以下のように書かれている(まだベクトル表記は使用されていない)(p.30 第二章、第三節、式(1))。

majima_eq1.jpg

末尾の ... は、式番号の方に付随するもので、uf の項がこの後もずっと続いていくことを意味しているのではないのである(unfn の後にピリオドがある)。尚、ここでは記号の説明は省略しているので、興味のある人は「地震と建築」を参照されたい。説明が無くても、震動論を学んだ人ならある程度察しがつくかと思う。

真島は、ダヌッソもそうだったが、地動変位を以下のように正弦で仮定している(p.34 第二章、第六節、式(11))。

majima_eq11.jpg

この地動を受ける n 自由度モデルのモード分解式が下記のように与えられている(マトリックス表記もまだ使用されていない)(p.34 第二章、第六節、式(14))。

majima_eq14.jpg

連続体なら刺激係数には積分記号が登場するところだが、0 から l(エル、棒の長さ)までのシグマ記号が使用されている。因みに、上記式中の f は、下記のような"衰減系数 dissipation constant"であると書かれている(p.31)。

majima_f.jpg

つまり、現代での減衰係数 c を質量 m で除したものに相当する(f = c/m)。上記文中の"勢力"も現代語ならエネルギーである(このように、所々に紛らわしい表現が潜んでいる)。

数ページにわたる式展開を経て、調和地動を受ける n 自由度系の変位解が、各次モード応答の重ね合わせとして以下のように与えられている(p.39 第二章、第七節、式(28))。

majima_eq28.jpg

ここまでの議論を見ただけでは、真島が自由度 n を大きく取った連続体に近いモデルを指向していたのかはっきりしないが、ダヌッソのようなシンプルなモデルを指向していたわけではないようである。実際、この後に続く「地震と建築」の第三章では、架構モデルの考察へと進んでいて、串団子モデルはついぞ出ていこないのである。

筆者は当初、真島健三郎はダヌッソの理論を知る機会があったのではないかと思っていたのだが、改めて両者のアプローチを比較してみると、それは無かったと考えるのが妥当なようである(少なくとも現在はそういう見解に落ち着いている)。

両者が似ていると思ったのは、真島もダヌッソと同様な 1 自由度系の応答について議論しているからであった。それについてはまた後日。。。


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