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2016
12.12

直感通りの問題?(解答編)

Category: 材力、構力
前回の記事の解答を以下に示そう。まずは二見秀雄氏の講評から。

◇ 講 評  二見秀雄

集まった解答の中には CD 材が AB 材と同じ側にある場合、すなわち次図のような1スパン1層ラーメン(末端錠定)と同様に考えて BC 材の中央に反曲点があるとしたものがありました。

art143_fig.jpg


しかしこれは誤りです。CD 材が AB 材の同じ側にある時は B 点と C 点との変角はその量もその符号も - 撓角法の規定によって時計まわりを正とすると - 等しくなりますが、両材が反対側にある時は両節点の変角は量は同じでも符号が反対になります(両材の撓度の関係もまた同様です。BC 材の撓度はどちらの場合も零です)。

ですから BC 材の曲げモーメントは一定にならねばなりません。したがってその応力図は問題1と同様です。BC 材の曲げモーメントが一定ということは、すなわち剪断力が零という意味ですから、本題の A、D 両端には水平反力が起こらないことを示します。

次に BC 材の軸方向応力は P/2 となるのを、P とした方が非常に多かったのには驚きました。常勝軍筒井君の解答は非常によい出来でしたが、この点が間違っていました。


上記の"問題1"とは、本問題の2つ前に掲載されているもので、本問題においてピン支持となっている右端がローラー支持である以外は全て同じ条件の骨組(つまり、静定骨組)の材応力(曲げモーメント・軸方向力・剪断力)図を求めよというものである。

本問題の答えは、上記の説明の通り、問題1の答えと同じになる。"BC 材の曲げモーメントは一定"に思い至れば、特に不静定の計算を行わなくても答えが求まるというわけである。

"BC 材の軸方向応力は P/2 となるのを、P とした方が非常に多かったのには驚きました"というところは筆者も同感である。"常勝軍筒井君"は、左端の鉛直反力がゼロという結果は何だかおかしいとは思わなかったのだろうか。

解答部分は以下。

次に解答を掲げます。僅かに立花・柏木・森島の3君しか完全なのがなかったのは遺憾でした。

(範 解)
本問題の条件およびラーメンの a-a 軸に対する図形上の関係より次の関係がある。

撓角     θB = -θC
BC材の撓度  R = 0

CB 材には剪断力を生ぜず(曲げモーメント一様なるゆえ)。よって A、D 支端には水平反力を生ぜざることは明らかなり。すなわち垂直反力のみ有する。ゆえに、本題は一次の不静定ラーメンなるも、水平反力 0 なるゆえに静定ラーメンと同一方法にて結果を求むることを得。すなわち下図のごとし。

と、ここで解答図を示さないといけないのだが、上記の説明を読めば応力図を描くのは容易と思われるので省略させてもらう(図を作りかけたが、曲げモーメントなどの符号の定義を書き込んだりするのが面倒になって挫折。。。)。ちゃんとした解答は、「趣味の構造力学」の p.124 を見られたし。


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