2016
12.14

直感に反する問題?

Category: 材力、構力
前回の記事で「趣味の構造力学」に掲載されている問題を採り上げたのは、この骨組の形を少しだけ変形するとなかなか面白い(と筆者が勝手に思っているだけだが)問題を作成できると思ったからである。

今回はそのようにして作った問題を紹介しよう。問題の後には解答も載せている。

前回の問題は、材応力(曲げモーメント・軸方向力・剪断力)図を求めることになっていたが、話を簡単にするために反力、しかも水平反力だけを求める問題とする。また、これは直感を試す問題なので計算を行う必要はない。

前回の問題をどのように変更するかというと、まず水平部材を下図のように伸ばしてプロポーションを変えた骨組とする。この場合も前回と同様、両端に水平反力が発生しないのは良いかと思う。


art143_fig1.jpg


次に"段差"の部分を中央から少しずらした下図のような形状へと変更する。


art143_fig2.jpg


この場合の右端の水平反力(反力は右向きを正とする)は、以下の5つのうちのどれに近いか?というのが問題である。あなたの直感はどの解を選ぶだろうか?

(1) -2P   (2) -P   (3) 0   (4) P   (5) 2P

答えは以下の通り:

正解は(1)である。実際に計算すると、2.3P ほどの反力が左向きに発生する(水平部材は圧縮を受ける)。鉛直方向に作用する荷重の実に2倍超の水平反力が生じるのである。

あなたが何らかの構造物のモデルを作成して解析を行った時に X 方向にしか荷重をかけていないにも拘わらず、Y 方向や Z 方向にそれなりの反力が出たとしたら、どのような要因を思い浮かべるだろうか?

板要素やソリッド要素も使ってモデルを作っているなら、ポアソン効果の影響かも知れない。はり要素だけしか使っていなければポアソン効果は入っていないので、そのようなことはあまり起きそうにないと思わないだろうか。しかし、上記の例は荷重を載荷していない方向にも大きな力が発生することもあることを示しているのである。

これはあなたの直感通りであろうか?「直感通りです」と言われればそれまでだけれど。。。


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