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建築構造学事始

ニューマークの論文を遅読する(その5 解析モデル)

どの論文でも大抵そうだが、ニューマークの論文(文献 1)も"要約"の次が"イントロダクション"である。そこでは、解析対象となる構造物のモデル化の概要やニューマーク法の適用範囲について説明されている。内容の一部は"要約"ともかぶっているので、読んでいてくどい感じがしないでもない。

"イントロダクション"にはあまり特筆すべきようなことは書かれていない。例えば、部材が節点で繋がる骨組モデルを考え、部材に作用する荷重や部材重量は節点に集中させるとか、ニューマーク法は弾塑性問題にも使用できるといった今日的観点からはお馴染みの内容である。

その次の節の"解析法(Method of Analysis)"からいよいよニューマーク法の詳細な説明が展開される。この節は、以下の5つの小節から構成されている。

 段階的積分法(Step-by-Step Integration Procedure)
 数値計算の安定性と誤差(Stability and Errors in Numerical Computation)
 パラメータ β の解釈(Interpretation of Parameter b
 減衰の扱い(Treatment of Damping)
 推奨する時間刻みと β の選択(Recommended Time Interval and Choice of b

節の始めには、解析対象となる構造物として、下図のような荷重を受ける平面骨組が示されている(論文の Fig. 1. General Type of Structure and Loading を模写したもの)。


Nwmk_fig1_a.jpg

図中の丸印は質量(mass)を表している。部材要素は変形可能なので、これらの質量は水平、鉛直へと動くことができる。いわゆる集中質量モデルであり、部材は変形するが重量(質量)を持たず、部材自体の質量は節点に割り振られる。

また、A, B で代表される支持点も水平、鉛直に移動可能である。つまり、基礎上の支持点が相対変形を生じて部材に応力が発生するような状況にも対応しており、支持点上にある質量による慣性力の任意方向への作用が考慮される。

図中の M における質量を抜き出したものを以下に示す(論文の Fig. 2. Detail of Mass as Free Body を模写したもの)。

Nwmk_fig1_b.jpg

左側の図は、質量を取り除いて骨組構造物だけを描いたもの、右側は抜き出した質量のみを描いたものである。構造物の抵抗力(resisting force)を R で表している。矢印は R の正の方向と対応いている。また、x は変位を表している。この例では、水平方向成分しか描かれていないが、一般的には鉛直成分も存在する。

この抜き出した質量の運動方程式を立てるわけだが、それについてはまた後日。。


参考文献

  1. N. M. Newmark : A method of computation for structural dynamics. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, p.67-94, 1959.




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